把知识记在小本本上

将零散的知识点放在一个集中的地方,不断递归重构,形成一套为己所用的知识系统。

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整型

char、short、int、long

存整数

  1. 无符号数:原、反、补码一样

  2. 有符号数:

    • 正数:原、反、补码一样

    • 负数:补码表示

举个栗子:

-10 : 有符号 => 负数 => 存它的补码
原: 1000 1010
反: 1111 0101
补: 1111 0110 (最终存入内存中的-10)

取整数

看是什么类型(有符号整数 / 无符号整数)

  1. 无符号整数:直接取

  2. 有符号整数:

    • 正数:直接取

    • 负数:补 => 原再取

例如:

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#include <stdio.h>
int main()
{
char a = -1;
signed char b = -1;
unsigned char c = -1;
printf("a=%d,b=%d,c=%d\n", a, b, c);
return 0;
}

输出:-1,-1,255

a和b的结果是一样的,这里就分析下a:

存:a是有符号数负数

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a = -1
原: 1000 0001
反: 1111 1110
补: 1111 1111
1.存的时候不考虑类型,直接存 -1 的补码 1111 1111
2.在%d输出的时候,会发生整型提升,整型提升默认的是按照变量的原始类型添加前面的比特位,这里的a是有符号的所以前面添加 1,变为 11111111 11111111 11111111 11111111,这样的话用%d输出,结果是 -1
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c = -1
还是一样的,存的时候不考虑类型,存 -1 的补码 1111 1111
在%d输出的时候,整型提升,添加比特位,这里的c是unsigned类型的,所以前面添加 0,变为:
00000000 00000000 00000000 11111111
这样,以%d输出就是255咯。

浮点型

float、double、long double,浮点数的表示范围在float.h中定义

浮点数的表示

根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数可以表示为:(-1) ^ S * M * 2^E

  • (-1)^S表示符号位,S=0时,为正,S=1时,为负。
  • M表示有效数字,大于等于1,小于2。
  • 2^E表示指数位。

栗子:

十进制5.0,写成二进制101.0,相当于1.01 * 2^2,其中S=0,M=1.01,E=2。

十进制-5.0,二进制为-101.0,相当于-1.01 * 2^2,其中S=1,M=1.01,E=2。

浮点数的存储

对于32位的浮点数(单精度),最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数(双精度),最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

对于有效数字M和指数E,还有一些特别的规定:

  1. 有效数字M

    在计算机内部存储M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存小数点后面的部分。比如在保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再讲第一位的1加上去。这样,就节省出了1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M的只有23位,舍去第一位后,就可以保存24位有效数字。

  2. 指数E

    由内存分配可以看出,E没有符号位,E是一个无符号整数。这意味着,如果E为8位,它的取值范围位0-255。如果E位11位,它的取值范围为0-2047。但是,在科学计数法中E是可以出现负数的,所以IEEE规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,中间数位127;对于11位的E,中间数是1023。

比如:2^{10}的E是10,保存为32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。

  • E不全为0或不全为1

    此时指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再在有效数字M前加上第一位的1。

    比如:0.5的二进制形式为0.1,由于规定M的正数部分必须为1,即小数点右移1位,为1.0 * 2 ^ {-1},其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位,最终0.5的二进制表示为:0 01111110 00000000000000000000000

  • E全为0(浮点数0)

    这时,浮点数的指数 E 等于1-127(或1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示+0 ~ -0,以及接近于0的很小的数字。

  • E全为1(最小、最大浮点数)

    这时,如果有效数字M全为 0 ,表示 +∞ 和 -∞ (正负取决于符号位S)。

关于浮点数的栗子

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int main()
{
int n = 9;
// 第一部分
float *pFloat = (float*)&n;
printf("n:%d\n", n);
printf("*pFloat:%f\n", *pFloat);

// 第二部分
*pFloat = 9.0;
printf("n:%d\n", n);
printf("*pFloat:%f\n", *pFloat);

return 0;
}

pic

第一部分:

首先把0x00000009(16进制)拆分:符号位S=0,后面8位E=00000000,最后23位M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

9最终表示为浮点数为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001。指数位E全为0,改写成浮点数为:(-1) ^ 0 * 0.000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 * 2 ^ {-126} = 1.001 * 2 ^ {-146}​。

显然,这是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示为0.000000。

第二部分:

浮点数9.0表示为二进制:1001.0,即1.001 * 2 ^ 3。

M=1.001,E=3+127=130。

写成二进制:0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000,这个32位的二进制数,表示成十进制正是,1091567616。